Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q