Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ~F /\ ~~p /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ~F /\ ~~p /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ~F /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ~F /\ ~~p /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notfalse

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ T /\ ~~p /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ~~p /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notfalse

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ~~p /\ T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~(~T /\ ~T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~(~T /\ ~T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q)