Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ q) || (~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ q) || (~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ q) || (~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.compland~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ q) || (~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalse~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ q) || (~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ((~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ q) || (~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ q) || (~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ q) || (~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.absorpandp /\ ~q /\ ((~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((p /\ F) || (~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~r
⇒ logic.propositional.absorpandp /\ ~q /\ ~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r