Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ q) || (~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ (F || (~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q