Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~(T /\ q) /\ T /\ ~F /\ ~F /\ ((T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~(T /\ q) /\ T /\ ~F /\ ((T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~(T /\ q) /\ T /\ ~F /\ ((T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~(T /\ q) /\ ~F /\ ((T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~(T /\ q) /\ ~F /\ ((T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~(T /\ q) /\ ~F /\ ((T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~(T /\ q) /\ T /\ ((T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~(T /\ q) /\ ((T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~(T /\ q) /\ ((T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~p /\ ~q /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~(T /\ q) /\ ((T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~(T /\ q) /\ ((T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ ((p /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ ((p /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((p /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ ((p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ ((p /\ p /\ ~q /\ q) || (T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland~q /\ ((p /\ p /\ F) || (T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand~q /\ (F || (T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ T /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~(F || ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ p /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q