Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(~q /\ ~~T /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ (F || T)) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(~q /\ ~~T /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ (F || T)) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(~q /\ ~~T /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ (F || T)) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(~q /\ ~~T /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ (F || T)) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ ~q /\ ~~(~q /\ ~~T /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ (F || T)) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(~q /\ ~~T /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ (F || T)) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ (F || T)) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ (F || T)) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ (F || T)) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ (F || T)) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ (F || T)) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ (F || T)) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ (F || T)) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ (F || T)) /\ ~~~~T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ (F || T)) /\ ~~~~T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ (F || T)) /\ ~~~~T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ p /\ ~q /\ T /\ (F || T) /\ ~~~~T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.absorpandp /\ ~q /\ ((p /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~~~T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~~~~T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~~~T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((p /\ F) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~~~T /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~~~T /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~~~T /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~~~~T /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~~~T /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~T /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r