Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(~q /\ ~~T /\ p) /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ((T /\ F) || (T /\ T))) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(~q /\ ~~T /\ p) /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ((T /\ F) || (T /\ T))) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(~q /\ ~~T /\ p) /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ((T /\ F) || (T /\ T))) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(~q /\ ~~T /\ p) /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ((T /\ F) || (T /\ T))) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ ~q /\ ~~(~q /\ ~~T /\ p) /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ((T /\ F) || (T /\ T))) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ ~~T /\ p) /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ((T /\ F) || (T /\ T))) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ((T /\ F) || (T /\ T))) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ((T /\ F) || (T /\ T))) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ((T /\ F) || (T /\ T))) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ((T /\ F) || (T /\ T))) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ((T /\ F) || (T /\ T))) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ((T /\ F) || (T /\ T))) /\ ~~~~T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ((T /\ F) || (T /\ T))) /\ ~~~~T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ ((T /\ F) || (T /\ T))) /\ ~~~~T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q /\ ((T /\ F) || (T /\ T))) /\ ~~~~T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ p /\ ~q /\ ((T /\ F) || (T /\ T)) /\ ~~~~T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ((T /\ F) || (T /\ T)) /\ ~~~~T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ (F || (T /\ T)) /\ ~~~~T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~~~T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~~~~T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~~~T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ F) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~~~T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~~~T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~~~T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ ~~~~T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~~~T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q