Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ p /\ ~~T /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~T /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~T /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~~T /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((p /\ ~q /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((p /\ F) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q