Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~~~(~T /\ ~T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~(~T /\ ~T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ q /\ p) || (~q /\ ~r /\ p))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((F /\ p) || (~q /\ ~r /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (~q /\ ~r /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p