Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~q /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ (q || ~r) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ (q || ~r) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~(T /\ r)) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q