Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~F /\ T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~(T /\ ~T) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~F /\ T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~(T /\ ~T) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~F /\ T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~(T /\ ~T) /\ T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~F /\ T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~(T /\ ~T) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~(T /\ ~T) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~(T /\ ~T)
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~F
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((F /\ p /\ ~q /\ p) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p