Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ F) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q