Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ p /\ ~~((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~~((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~~((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~~((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~~((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q)