Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ p /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ F) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ p /\ ~q /\ (F || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r