Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ p /\ T /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p)) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ T /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p)) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p)) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p)) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p)) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ ~~p)) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ ~~p)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ ~~p)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ ~~p)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~p)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~p)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~p)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~p)) /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~p)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~p)) /\ p /\ ~q /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q)