Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ p /\ T /\ p /\ ((T /\ q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~~~~(p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~~(p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.absorpor

T /\ p /\ T /\ p /\ ((T /\ q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~~~~(p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ T /\ p /\ ((T /\ q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~~(p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.absorpor

T /\ p /\ T /\ p /\ ((T /\ q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ T /\ p /\ ((T /\ q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ T /\ p /\ ((T /\ q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~r /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~r /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~r /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~r /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~r /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~r /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.absorpor

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (~q || (~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.absorpand

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ T /\ p /\ (q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

T /\ p /\ T /\ p /\ ((q /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

T /\ p /\ T /\ p /\ (F || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ p /\ T /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ T /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q