Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ p /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~r /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~r /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~r /\ ~q /\ p