Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~~~~T
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~~~~T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~~~~T
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~~~~T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~~~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~~~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~~~~T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~~~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ T /\ T /\ ~~~~T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ T /\ ~~~~T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ T /\ T /\ ~~~~T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((q /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((F /\ p) || (~r /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~r /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~r /\ ~q /\ p