Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ T /\ ~~T /\ ((~q /\ T /\ q /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~F /\ p) || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~F /\ p)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~~T /\ ((~q /\ T /\ q /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~F /\ p) || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~F /\ p)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ((~q /\ T /\ q /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~F /\ p) || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~F /\ p)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~~T /\ ((~q /\ T /\ q /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p) || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~F /\ p)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~~T /\ ((~q /\ T /\ q /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p) || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ((~q /\ T /\ q /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p) || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ T /\ q /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p) || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((~q /\ T /\ q /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p) || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p)) /\ ~~p /\ ~q /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((~q /\ T /\ q /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p) || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p)) /\ ~~p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((~q /\ T /\ q /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p) || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ q /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p) || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.compland((F /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p) || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (~q /\ ~r /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ ~r /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ ~r /\ T /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ~r /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ~r /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse~q /\ ~r /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ~r /\ ~~~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ ~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p