Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~q /\ T /\ ((~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~q /\ T /\ ((~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ T /\ ((~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ T /\ ((~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ((~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.falsezeroor~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ((~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ((~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ((~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotT /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ((~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ((~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ((~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ((~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ((~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ((~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ((~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ((~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~q /\ ((~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~(F || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ((~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((p /\ F) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r