Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ T /\ ~F /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~F /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.compland

~F /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.compland

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || (~F /\ ~(r /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (q || (~F /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r