Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ T /\ ~F /\ ~(F || q) /\ p /\ ~~~~(T /\ (F || (p /\ ~q))) /\ T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(F /\ F) /\ p
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~F /\ ~(F || q) /\ p /\ ~~~~(T /\ (F || (p /\ ~q))) /\ T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(F /\ F) /\ p
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~F /\ ~(F || q) /\ p /\ ~~~~(T /\ (F || (p /\ ~q))) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(F /\ F) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ~(F || q) /\ p /\ ~~~~(T /\ (F || (p /\ ~q))) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(F /\ F) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ~(F || q) /\ p /\ ~~~~(T /\ (F || (p /\ ~q))) /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(F /\ F) /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroand~F /\ ~(F || q) /\ p /\ ~~~~(T /\ (F || (p /\ ~q))) /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroor~F /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ (F || (p /\ ~q))) /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ (F || (p /\ ~q))) /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F /\ p
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ (F || (p /\ ~q))) /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~~~~(T /\ (F || (p /\ ~q))) /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse~q /\ p /\ ~~~~(T /\ (F || (p /\ ~q))) /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ T /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~~~~(T /\ (F || (p /\ ~q))) /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~~(T /\ (F || (p /\ ~q))) /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~~~q /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~q /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~~~q /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p))
⇒ logic.propositional.andoveror(~q /\ p /\ ~q /\ q /\ p) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p)
⇒ logic.propositional.compland(~q /\ p /\ F /\ p) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroand(~q /\ p /\ F) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroandF || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p