Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ T /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(~~~q /\ ~~p) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(~~~q /\ ~~p) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ((T /\ T /\ q /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(~~~q /\ ~~p) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ((T /\ q /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(~~~q /\ ~~p) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ((T /\ q /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(~~~q /\ ~~p) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(~~~q /\ ~~p) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~~q /\ ~~p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ ~~p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(F || q) /\ p /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(F || q) /\ p /\ ~q /\ ~~~F /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroor((q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~F /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.compland((F /\ p /\ ~q /\ ~~~F /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (T /\ ~r /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroorT /\ ~r /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~(F || q) /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~(F || q) /\ p /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~(F || q) /\ p /\ ~q /\ ~~~F /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroor~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~F /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p
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⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p
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