Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~q /\ q) || (~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ F) || (~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q