Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ T /\ p /\ p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ T
⇒ logic.propositional.idempandT /\ p /\ p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ T
⇒ logic.propositional.idempandT /\ p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q)