Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandT /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~F
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~F
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(q /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~(q /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~(q /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q /\ ~(q /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q /\ ~(q /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ p /\ ~q /\ ~(q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~(q /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~(q /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(q /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((q /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((F /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~r /\ ~q /\ p)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q