Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~(F /\ F) /\ p /\ ~(F || q) /\ ~~T /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q)))) /\ T
⇒ logic.propositional.idempandT /\ T /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~(F /\ F) /\ p /\ ~(F || q) /\ ~~T /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q)))) /\ T
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~(F /\ F) /\ p /\ ~(F || q) /\ ~~T /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q)))) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~(F /\ F) /\ p /\ ~(F || q) /\ ~~T /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q)))) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~(F /\ F) /\ p /\ ~(F || q) /\ ~~T /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.falsezeroand~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~(F || q) /\ ~~T /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.falsezeroor~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.idempand~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ((T /\ q /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notfalse~~(~~p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ((T /\ q /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~~p /\ ~~~q) /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ((T /\ q /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notfalse~~(~~p /\ ~~~q) /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ((T /\ q /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~~p /\ ~~~q) /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notnot~~p /\ ~~~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~~~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.compland(p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroand(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroandF || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q