Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~F /\ T
⇒ logic.propositional.idempandT /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~F /\ T
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~F /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~F /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ ~T) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.compland~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.falsezeroand~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ q) || (T /\ T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || (T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || ~r)
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ q) || (~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.complandp /\ (F || (~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r