Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ T /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ T /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ T /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ T /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ T /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ T /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ T /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ T /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ T /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ T /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ T /\ ((q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ T /\ ((q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ p

⇒ logic.propositional.compland

T /\ T /\ ((F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ T /\ (F || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ T /\ ~r /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ T /\ ~r /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ T /\ ~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ T /\ ~r /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p