Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || ~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || ~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || ~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.absorporT /\ (~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.falsezeroandT /\ (~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.falsezeroandT /\ (~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandT /\ (~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandT /\ (~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idemporT /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ p) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ p) || (p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ p) || (p /\ ~q)) /\ ((p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ p) || (p /\ ~q)) /\ ((p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ p) || (p /\ ~q)) /\ ((p /\ q) || ~~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ p) || (p /\ ~q)) /\ ((p /\ q) || (p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpandT /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ p) || (p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpandT /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorT /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandT /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ F) || (p /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandT /\ ~q /\ (F || (p /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorT /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q