Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ T /\ ((~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ q) || (~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ((~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ q) || (~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ q) || (~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ q) || (~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~(q /\ T) /\ p /\ p /\ ~q /\ q) || (~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((~(q /\ T) /\ p /\ p /\ F) || (~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~(q /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~(q /\ T) /\ p /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q