Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ T /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ T /\ q /\ T) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ T /\ ~r /\ T /\ T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ T /\ q /\ T) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ T /\ ~r /\ T /\ T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ T /\ q /\ T) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ T /\ ~r /\ T /\ T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ q /\ T) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ T /\ ~r /\ T /\ T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ q /\ T) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ T /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ q /\ T) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ q /\ T) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ q /\ T) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ q /\ T) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ q /\ T) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

((p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ T /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ ~q /\ p /\ F /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ ~q /\ p /\ F) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p