Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~F /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~F /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~F /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~F /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~F /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ T /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

((q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ p /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

(q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)