Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ (~~q || (~(r /\ r) /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ (~~q || (~(r /\ r) /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ (~~q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ (q || (~r /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

T /\ ((q /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.compland

T /\ ((F /\ p) || (~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ (F || (~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ ~r /\ ~q /\ p