Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ (~F || ~F) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ (T || ~F) /\ (~q || ~F) /\ ((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || ~F) /\ (~F || ~F) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand(~F || ~F) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ (T || ~F) /\ (~q || ~F) /\ ((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || ~F) /\ (~F || ~F) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempor~F /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ (T || ~F) /\ (~q || ~F) /\ ((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || ~F) /\ (~F || ~F) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempor~F /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ (T || ~F) /\ (~q || ~F) /\ ((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || ~F) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpand~F /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ (T || ~F) /\ (~q || ~F) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpand~F /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ (T || ~F) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpand~F /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
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