Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandT /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.compland(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroor(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror((q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpor~r /\ p /\ ~q