Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ (p || p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T || F) /\ (~~~~(T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T || F) /\ (~~~~(T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T || F) /\ (~~~~(T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T || F) /\ (~~~~(T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

(p || p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T || F) /\ (~~~~(T /\ q) || ~r) /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T || F) /\ (~~~~(T /\ q) || ~r) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T || F) /\ (~~~~(T /\ q) || ~r) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T || F) /\ (~~~~(T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T || F) /\ (~~~~(T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T || F) /\ (~~~~(T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T || F) /\ (~~~~(T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T || F) /\ (~~~~(T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T || F) /\ (~~~~(T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T || F) /\ (~~~~(T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(T || F) /\ (~~~~(T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (T || F) /\ (~~~~(T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ T /\ (~~~~(T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (~~~~(T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (~~(T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r