Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ (p || p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~(F || ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~(F || ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(F || ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(F || ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(F || ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(F || ~(p /\ ~q)) /\ T /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(F || ~(p /\ ~q)) /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(F || ~(p /\ ~q)) /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(F || ~(p /\ ~q)) /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ~~~(F || ~(p /\ ~q)) /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~~(F || ~(p /\ ~q)) /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(F || ~(p /\ ~q)) /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (~~(T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~(T /\ r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((F /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~r /\ ~q /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q