Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ (p || p) /\ ~F /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(F || ~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || p) /\ ~F /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(F || ~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || p) /\ ~F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(F || ~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r))

⇒ logic.propositional.idempand

(p || p) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(F || ~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || p) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(F || ~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r))

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(F || ~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(F || ~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(F || ~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ~~~(F || ~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~~(F || ~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(F || ~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (~~~~(T /\ q) || ~(T /\ r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (~~(T /\ q) || ~(T /\ r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~(T /\ r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~(T /\ r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r