Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ (p || p) /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q /\ T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~q /\ T /\ ~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~(p /\ ~q /\ ~q) || F) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ (p || p) /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q /\ T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ T /\ ~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~(p /\ ~q /\ ~q) || F) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || p) /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q /\ T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ T /\ ~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~(p /\ ~q /\ ~q) || F) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || p) /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q /\ T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~(p /\ ~q /\ ~q) || F) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || p) /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q /\ T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~(p /\ ~q /\ ~q) || F) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

(p || p) /\ ~F /\ ((T /\ q /\ T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~(p /\ ~q /\ ~q) || F) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

(p || p) /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~(p /\ ~q /\ ~q) || F) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~(p /\ ~q /\ ~q) || F) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~(p /\ ~q /\ ~q) || F) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~(p /\ ~q /\ ~q) || F) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~(p /\ ~q /\ ~q) || F) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ p /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~(p /\ ~q /\ ~q) || F) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~(p /\ ~q /\ ~q) || F) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~(p /\ ~q /\ ~q) || F) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~(p /\ ~q /\ ~q) || F) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~~(p /\ ~q /\ ~q) || F) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (~~(p /\ ~q /\ ~q) || F) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ q /\ ~q /\ p) || (p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p) || (p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~r /\ ~q /\ p