Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ (T || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ (~F || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ((q /\ ~q) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ (~q || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ~F /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.absorpand

T /\ ((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ (~F || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ((q /\ ~q) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ (~q || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ~F /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ (~F || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ((q /\ ~q) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ (~q || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ~F /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.absorpor

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ (~F || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ((q /\ ~q) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.compland

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ (~F || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ((q /\ ~q) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.compland

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ (~F || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ (F || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ (~F || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.absorpand

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~q)) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q)) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.notfalse

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q)) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.notfalse

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.notfalse

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((~F /\ T) || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~F || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

(T || (T /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.absorpor

T /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p