Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ((~~(~(r /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (q /\ T /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ((q /\ T /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || ~~(~q /\ p)) /\ T /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ((~~(~(r /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (q /\ T /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ((q /\ T /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || ~~(~q /\ p)) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(~(r /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (q /\ T /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ((q /\ T /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || ~~(~q /\ p)) /\ T /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(~(r /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (q /\ T /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ((q /\ T /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || ~~(~q /\ p)) /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.absorpor

((~~(~(r /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (q /\ T /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(~(r /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (q /\ T /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(~(r /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (q /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((~~(~(r /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (q /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((~~(~(r /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (q /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((~~(~(r /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (q /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(~(r /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (q /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((~~(~(r /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (q /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(~(r /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (q /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(~(r /\ T) /\ T) /\ ~~(~q /\ p)) || (q /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((~(r /\ T) /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (q /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~(r /\ T) /\ ~~(~q /\ p)) || (q /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((~(r /\ T) /\ ~q /\ p) || (q /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~r /\ ~q /\ p) || (q /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~r /\ ~q /\ p) || (q /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((~r /\ ~q /\ p) || (q /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((~r /\ ~q /\ p) || (F /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

((~r /\ ~q /\ p) || F) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~r /\ ~q /\ p /\ ~q