Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ F) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (p /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q