Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ ~r)) /\ T /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ ~r)) /\ T /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ T /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.compland

((p /\ F) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~T /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p