Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q