Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ((~r /\ T) || q) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T)) /\ T /\ T /\ ((~r /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))) || (q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T)))) /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ((~r /\ T) || q) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T)) /\ T /\ ((~r /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))) || (q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T)))) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ((~r /\ T) || q) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~r /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))) || (q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T)))) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ((~r /\ T) || q) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~r /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))) || (q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))))

⇒ logic.propositional.compland

T /\ ((~r /\ T) || q) /\ ~(~F /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~r /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))) || (q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))))

⇒ logic.propositional.compland

T /\ ((~r /\ T) || q) /\ ~(~F /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~r /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))) || (q /\ ~(~F /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ((~r /\ T) || q) /\ ~(T /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~r /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))) || (q /\ ~(~F /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ((~r /\ T) || q) /\ ~(T /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~r /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))) || (q /\ ~(T /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ (~r || q) /\ ~(T /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~r /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))) || (q /\ ~(T /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ (~r || q) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ((~r /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))) || (q /\ ~(T /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ (~r || q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ((~r /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))) || (q /\ ~(T /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ (~r || q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~r /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))) || (q /\ ~(T /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ (~r || q) /\ p /\ ~q /\ ((~r /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))) || (q /\ ~(T /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ (~r || q) /\ p /\ ~q /\ ((~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))) || (q /\ ~(T /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))))

⇒ logic.propositional.compland

T /\ (~r || q) /\ p /\ ~q /\ ((~r /\ ~(~F /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))) || (q /\ ~(T /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ (~r || q) /\ p /\ ~q /\ ((~r /\ ~(T /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))) || (q /\ ~(T /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ (~r || q) /\ p /\ ~q /\ ((~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ T)) || (q /\ ~(T /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ (~r || q) /\ p /\ ~q /\ ((~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)) || (q /\ ~(T /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ (~r || q) /\ p /\ ~q /\ ((~r /\ ~~(p /\ ~q)) || (q /\ ~(T /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ (~r || q) /\ p /\ ~q /\ ((~r /\ p /\ ~q) || (q /\ ~(T /\ ~~(~(p /\ ~q) /\ T))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ (~r || q) /\ p /\ ~q /\ ((~r /\ p /\ ~q) || (q /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ (~r || q) /\ p /\ ~q /\ ((~r /\ p /\ ~q) || (q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ (~r || q) /\ p /\ ~q /\ ((~r /\ p /\ ~q) || (q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ (~r || q) /\ p /\ ~q /\ ((~r /\ p /\ ~q) || (q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

T /\ (~r || q) /\ ((p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

T /\ (~r || q) /\ ((p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (p /\ F /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ (~r || q) /\ ((p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (p /\ F))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ (~r || q) /\ ((p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || F)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ (~r || q) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

T /\ ((~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ((~r /\ p /\ ~q) || (q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.absorpor

T /\ ~r /\ p /\ ~q