Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || ~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || ~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || ~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || ~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.absorpor((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempor((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ p /\ q) || ~~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
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⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ F) || (p /\ ~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (p /\ ~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q