Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || ~q || ~q) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ T /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || ~q || ~q) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ T /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || ~q || ~q) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.absorporT /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (~q || ~q) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.falsezeroandT /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (~q || ~q) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.falsezeroandT /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (~q || ~q) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (~q || ~q) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (~q || ~q) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.idemporT /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ((~q /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ((~q /\ p) || ~~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ((~q /\ p) || (p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpandT /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ p /\ ~q /\ ((p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ p /\ ~q /\ ((p /\ q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~q)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpandT /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
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⇒ logic.propositional.idempandT /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandT /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorT /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.complandT /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ F) || (p /\ ~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroandT /\ p /\ ~q /\ (F || (p /\ ~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroorT /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q