Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ((~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.compland

((~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

((~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ T /\ ~~T /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

((~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ T /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ q) || (~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ q) || (~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ q) || (~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ F) || (~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~(~T /\ ~T) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~(~T /\ ~T) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q