Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ((~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ F) || (~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~(~T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland~F /\ ~~T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~~T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~((~T || ~T) /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~((~T || ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~T || ~T) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempor~~T /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q